Calculs de PGCD - Corrigé

Énoncé

Calculer le PGCD de $a$ et $b$ .

1.  $a=260$    et    $b=2200$   

2.  $a=2805$    et    $b=273273$   

Solution

1. D'une part, on a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}260& 2\\ 130& 2\\ 65& 5\\ 13& 13\\ 1\end{array}\end{array}$  donc $260=2^2\times 5\times 13$ .
D'autre part, on a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}2200& 2\\ 1100& 2\\ 550& 2\\ 275& 5\\ 55& 5\\ 11& 11\\ 1\end{array}\end{array}$  donc $2200=2^3\times 5^2\times 11$ .
On en déduit que $\mathrm{PGCD}(260;2200)=2^2\times 5=20$ .

2. D'une part, on a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}2805& 3\\ 935& 5\\ 187& 11\\ 17& 17\\ 1\end{array}\end{array}$  donc $2805=3\times 5\times 11\times 17$ .
D'autre part, on a :
$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}273273& 3\\ 91091& 7\\ 13013& 7\\ 1859& 11\\ 169& 13\\ 13& 13\\ 1\end{array}\end{array}$  donc $273273=3\times 7^2\times 11\times {13}^2$ .
On en déduit que $\mathrm{PGCD}(2805;273273)=3\times 11=33$ .